ておりあなんたらかんたら先生に「０が（ ）個……以下略」の解説をメールで貰ったので貼り付けるよ

http://d.hatena.ne.jp/scinfaxi/20080820/1219220715　の話。
まずは問題を引用。

次の（ ）にそれぞれ数字を入れなさい。

『この文には、
０が（　）個、
１が（　）個、
２が（　）個、
３が（　）個、
４が（　）個、
５が（　）個、
６が（　）個、
７が（　）個、
８が（　）個、
９が（　）個、
含まれています』

以下、分の繋がりや改行は多少変えてあるけれどTheoria氏から携帯で送信されたメールを引用した物です。地の文は私のメールでの返答。

文全体に各数字がいくつ含まれるかということ。例えば「この文には1が1つある」という文には1が2つあるので矛盾する。
では「2つ」に書き替えればよいかというとそうではない：「この文には1が2つある」という文には1が1つしかないので矛盾する。
一方「この文には2が2つある」という文は矛盾しない！

0から9までの数字を含む同様の文を計算するというのが例の問題。一般的に自己言及というのは難儀なのだ。
鉤括弧一つが文を示している。その中で1や2という数字を数えるの。そして「この文」という言葉はその言葉が含まれる文自身を指している。たとえば「この文には1が1つある」の場合、実際に数えてみると、1が2つあるから正しくないことがわかる（矛盾する）。
数字が一つの場合については分かった？

数字が1だと1にならないって事？

そう！ そして「この文には1が2つある」も矛盾する。1つしかないからだ。
一方「この文は2を2つ含む」は正しい（矛盾しない）。実際に2つあるからだ。
混乱したらまずは数えて正しいかどうか検証するとよい。

だったら1ってどうなるん？

一つの数についての場合2以上で成立すると思われる。例えば「この文には3が1つある」とか。
二つ以降はめんどいので任せたｗｗｗ
あと、数を2進数にするとまたかわる。「この文には1が10個ある」とか。

今日ファミレスで世田谷ベース本貸して、パンツトート（怒られるぞ）を披露しながら二進数だとどうなるかやってもらった。

問題文

この文には、
0が（　）個、
1が（　）個
含まれています

回答

0が（11）個
1が（100）個